Thursday, July 9, 2009

Nota Asas 6: Getaran dan gelombang

Getaran adalah sejenis gerakan ulangalik melalui satu titik rujukan yang berlaku secara berkala. Contoh yang mudah ialah getaran spring dan ayunan bandul. Gerakan ulangalik secara berkala dikenali juga sebagai gerakan harmonik ringkas (GHR).

Model GHR: Bayangkan satu jasad melakukan gerakan membulat dengan halaju sudut omega yang seragam. Ambil satu diamater bulatan sebagai garis rujukan. Bayang objek di atas garis rujukan ini akan melakukan GHR, iaitu ulangalik melalui pusat bulatan antara dua titik. Masa untuk melalkukan satu GHR lengkap adalah sama dengan 2 (pi)/omega. Masa ini dikenali sebagai tempoh GHR, iaitu T = 2(pi)/omega. Bilangan getaran lengkap per saat dinamai frekuensi (iaitu kekerapan) GHR, iaitu f = 1/T. Jika disusun semula, omega = 2(pi) f. Itulah sebabnya omega dikenali juga sebagai frekuensi sudut.

Bayangkan satu objek melakukan GHR terhadap titik rujukan O. Jarak objek dari O dinamai sesaran objek, dan diberi simbol y. Sesaran objek tentulah berulangalik antara dua titik ekstrim yang sama jarak dari O. Sesaran maksimum dinamai amplitud GHR, dan diberi simbol A. Jelaskah di sini bahawa jejari bulatan yang diperkatakan sebelum ini semestinya A.

Berbalik kepada gerakan membulat tadi, andaikan pada masa t = 0 (iaitu kedudukan awal), sesaran sudut theta = 0. Pada masa t, sesaran sudut = (omega) t. Oleh itu sesaran jasad, y = A sin [(omega)t]. Halaju jasad, v = dy/dt = (omega) A cos [(omega) t]. Seterusnya, pecutan jasad, a = dv/dt = - (omega)^2 A sin[(omega) t] = -(omega)^2 y.Persamaan yang terakhir, iaitu a = -(omega)^2 y dikenali sebagai persamaan ciri GHR. Maknanya, apa juga gerakan jika pecutannya berlawan arah dengan sesaran dan berkadar terus dengan sesaran maka gerakan itu GHR. Nota: nilai sudut (omega) t dinamai sudut fasa GHR.

Daripada persamaan, y = A sin [(omega) t] ==> cos [(omega) t] = {[ A^2 - y^2 ]^(1/2)} / A. Bermakna halaju GHR, v = (omega){[
A^2 - y^2 ]^(1/2)} .


Tenaga GHR. Tenaga GHR adalah jumlah tenaga yang dimiliki oleh jasad yang melakukan GHR. Ada dua jenis tenaga, iaitu tenaga keupayaan U dan tenaga kinetik K. Jumlah tenaga, E = U + K. Tenaga kinetik maksimum apabila halaju maksimum, manakala tenaga keupayaan maksimum apabila tenaga kinetik sifar. Bermakna, E = K(maksimum).

Halaju GHR maksimum apabila y = 0, iaitu v (maks) = (omega) A. Oleh itu K(maks) = (1/2) m v(maks)^2 , iaitu E = (1/2) m (omega)^2 A^2.

Analsis getaran spring dan ayunan bandul menunjukkan tempoh getarannya seperti berikut:

Bandul: T = 2(pi)[l/g]^(1/2) dengan l adalah panjang tali bandul.
Spring: T = 2(pi)[m/k]^(1/2) dengan m adalah jisim jasad yang disangkut pada spring dan k adalah pemalar daya spring.


Sekarang kita boleh kira panjang tali bandul yang berayun (bergetar) dengan tempoh 1 saat. Daripada persaman
T = 2(pi)[l/g]^(1/2) ==> l = (gT^2)/{4(pi)^2}=(9.81 x 1^2)/{4(pi)^2} = 0.2485 m @ 24.85 cm.

Gerakan gelombang sebenarnya adalah gerakan tenaga GHR. Kita perhatikan gelombang air; air tidak bergerak tetapi tenaga getaran bergerak ikut rambatan gelombang. Setiap titik pada permukaan air melakukan GHR masing-masing. Tenaga gelombang radio begerak dari setesyen pemancar ke set radio. Tenaga gelombang bunyi bergerak dari punca bunyi menuju ke telinga. Gelombang dilautan memerlukan air untuk memindahkan tenaganya. Kita masih ingat dengan peristiwa tsunami, air laut membawa tenaga ataman bumi ke pantai. Udara membawa tenaga gelombang bunyi; itulah sebabnya bunyi tidak merambat melalui vakum. Gelombang radio boleh merambat dalam vakum kerana gelombang ini jenis gelombang medan elektromagnet.

Persamaan gerakan gelombang: Andaikan punca gelombang berada di titik O dan gelombang merambat dalam arah paksi-x dengan halaju rambatan v dan frekuensi gelombang f. Andaikan gelombang mula terjadi masa t = 0:

Selepas selang masa t dimanakah kedudukan muka (iaitu kepala) gelombang? Mudah saja menentukannya; iaitu di x = vt.

Berapakah fasa GHR di titik asal O pada masa t? Fasa di O ialah (omega) t.

Berapakah fasa GHR di titik x = vt pada masa t? Fasa di titik ini dikira seperti berikut: Pertama, tentukan dulu panjang gelombang, iaitu jarak antara dua titik bersebelahan yang sama fasa. Jarak ini adalah jarak yang ditempuh gelombang dalam masa satu tempoh GHR, iaitu v (1/f). Bermakna, panjang gelombang lambda = v/f atau v = f (lambda). Bermakna, fasa di titik x = vt mestilah kurang daripada fasa titik O sebanyak (x/lambda) (2(pi)) = 2(pi) x/lambda. Ingat: Kita darabkan dengan 2(pi) adalah kerana setiap satu getaran lengkap sudut fasa adalah 360 darjah atau 2(pi) radian! Bermakna fasa di titik x = vt adalah {(omega)t - 2(pi) x/lambda}. Sesaran GHR di titik x = vt ialah y = A sin [(omega) t - 2(pi) x/lambda]. Persamaan ini adalah persamaan gelombang; tidak lain ia hanyalah persamaan sesaran GHR bagi titik berjarak x dari punca gelombang.


No comments:

Post a Comment

Post a Comment