Thursday, July 2, 2009

Nota Asas 3: Daya dan gerakan

Daya menyebabkan perubahan keadaan gerakan jasad. Newton, seorang ahli matematik Inggeris yang tersohor abad 17/18 merumuskan kaitan daya dengan gerakan melalui rumusnya yang masyhur, iaitu F = ma. Di sini F ialah daya (maksudnya, daya bersih), a adalah pecutan jasad, dan m adalah jisim jasad. Persamaan itu menunjukkan arah pecutan sama dengan arah daya.

Adalah amat mustahak untuk anak-anak memahami maksud daya bersih. Kegagalan menentukan daya bersih akan menyebabkan analisis (kiraan) mengenai pecutan jasad akan menjadi salah. Ambil satu contoh yang mudah: Sebuah bongkah kayu tidak bergerak di atas lantai kerana daya bersih ke atasnya sifar. Sebenarnya ada dua daya yang bertindak pada bongkah itu; (daya) berat bongkah dan (daya) tindakbalas normal lantai pada bongkah. Apa yang terjadi ialah berat bongkah diimbangi oleh tindakbalas lantai, hasilnya sifar. Jadi, daya bersih pada bongkah adalah sifar bukannya tiada daya yang bertindak pada bongkah!

Mengapa berat jasad dikatakan daya? Berat jasad adalah daya graviti hasil interaksi antara jisim jasad dengan jisim bumi. Sifat daya graviti adalah tarik-menarik, itulah sebabnya arah daya graviti (iaitu berat jasad) menuju ke pusat bumi. Oleh kerana jejari sfera bumi adalah besar, iaitu sekitar 6370 km maka kita yang berada di permukaan bumi ini merasakan bumi ini terhampar rata dan arah ke pusat bumi membuat sudut 90 darjah dengan permukaan bumi.

Daya tarikan graviti antara dua jasad berjisim m1 dan m2 yang terpisah sejauh r diberikan oleh Newton sebabagi berikut: F = G m1 m2 /r^2 . Di sini G adalah pemalar kegravitian sejagat bernilai 6.673 x 10^(-11) dalam unit SI (Guna kalkulator Casio fx-991 ES, tekan SHIFT masukkan nombor 39 untuk dapatkan nilai pemalar G). Jika R adalah jejari bumi, M adalah jisim bumi, bermakna berat jasad berjisim 1 kg di permukaan bumi ialah GM/R^2. Berat ini mestilah sama dengan W = ma = (1)(g)=g dengan g adalah pecutan jatuh bebas @ pecutan graviti di permukan bumi. Nilai g = 9.81 dalam unit SI. Samakan, GM/R^2 = g maka kita dapat hitung jisim bumi, iaitu M = (gR^2)/G = (9.81)(6370000)^2/(6.673 x 10^-11) = 5.97 x 10^24 kg. Nah, lihatlah hebatnya rumus-rumus yang Newton hasilkan. Kita boleh gunakan rumus-rumus itu untuk menghitung jisim bumi. Bolehkah anak-anak anggarkan jisim bangunan KLCC? Tentu boleh!

Apa itu pecutan? Kita kena takrifkan dulu halaju, iaitu kadar perubahan sesaran. Penting: Apabila disebut kadar itu bermaksud perubahan per unit masa! Secara matematik, takrif halaju ditulis seperti berikut: v = ds/dt atau v = (s2 - s1)/(t2 - t1). Di sini, v adalah vektor halaju, s adalah vektor sesaran, t adalah masa, manakala 1 dan 2 masing-masing merujuk kepada awal (1) dan akhir (2). Sekarang barulah kita takrifkan pecutan, iaitu kadar perubahan halaju. Secara matematik ditulis, a = dv/dt atau a = (v2 - v1)/(t2 - t1). Operasi d/dt dalam dua persamaan tadi bermaksud operasi pembezaan terhadap masa. Kita bleh tuliskan, a = d^2 s/dt^2.

Persamaan gerakan. Kita telah ada dua persamaan iaitu v = ds/dt dan a = dv/dt. Bagi gerakan dengan pecutan malar, dua persamaan ini menghasilkan persamaan-persamaan berikut:

(i) v = u + at
(ii) s = ut (1/2) at^2
(iii) v^2 = u^2 + 2as

dengan u adalah halaju awal, v halaju akhir, dan t selang masa antara dua halaju tersebut.

Ketahuilah, hanya rumus F = G m1 m2 /r^2, F = ma, v=ds/dt, dan a = dv/dt yang telah digunakan oleh Keppler untuk merumuskan gerakan planet dalam sistem suria kita ini.

Gerakan jatuh bebas. Ini merujuk kepada gerakan objek yang dilambung di udara. Untuk gerakan seperti ini kita perlu menetapkan beberapa kelaziman seperti berikut:

(i) Permukaan bumi sebagai titik rujukan
(ii) Setiap yang arahnya ke atas kita beri nilai positif, manakala setiap yang arahnya ke bawah diberi tanda negatif.
(iii) Oleh kerana pecutan yang dialami jasad semata-mata pecutan graviti, maka nilai bagi pecutan jasad jatuh bebas ialah a = -g = -9.81 unit SI (iaitu, ms^-2). Bermakna sama ada jasad sedang naik ke atas atau sedang turun, pecutannya sentiasa a = -9.81 ms^-2.

Contoh: Sebiji guli dilambung tegak ke atas dengan halaju 100 km per jam. Hitungkan: (i) Tinggi maksimum yang dicapai guli (ii) Halaju dan kedudukan guli 4 saat selepas dilambung.

Penyelesaian: Pertama, fahamkan dulu soalan ini. Guli yang dilambung tentulah mempunyai halaju awal mencancang ke atas 100 km per jam semasa meninggalkan tangan yang melambungkannya. Sebaik terlepas daripada tangan guli jatuh bebas dengan pecutan graviti yang arahnya mencancang ke bawah. Bermakna, halaju awal u = + 100 km/jam dan pecutan a = -9.81 m/s^2. Halaju awal diberi tanda + kerana arahnya ke atas manakala pecutan tanda - kerana arahnya ke bawah.

Untuk melakukan hitungan kita perlu menyeragamkan unit, iaitu semua mesti dalam satu sistem unit, iaitu unit SI. Unit SI bagi halaju ialah m/s bermakna perlu tukar unit km/jam kepada m/s. Mudah aja, 1 km/jam = 1000 m/3600 s = 0.2778 m/s. Jadi, 100 km/jam = 27.78 m/s.

Menghitung tinggi maksimum. Kalau kita perhatikan betul-betul guli yang dilambung, nescaya guli akan naik ke atas dan lajunya semakin perlahan dan berpatah balik jatuh ke bumi. Bermakna semasa mendekati ketinggian maksimum, gerakan guli amat perlahan dan halaju guli
bertukar dari + ke -. Halaju guli adalah sifar di titik maksimum, iaitu v = 0. Nampaknya rumus (iii) amat sesuai digunakan bagi mengira tinggi maksimum.

v^2=u^2+2as ==> 0^2 = 27.27^2 +2(-9.81)s ==> s = 39.3 m. Sesaran s = 39.3 m ialah tinggi guli di titik maksimum (kerana di situ halajunya sifar).

Menghitung halaju dan kedudukan guli selepas 4 s. Ini adalah hitungan yang langsung. Daripada rumus (i) v = u + at ==> v = 27.78 + (-9.81)(4) = - 11.46 m/s. Tanda - bermakna guli sedang turun ke bawah dengan halaju 11.46 m/s. Seterusnya, daripada rumus (ii) s = ut + (1/2) at^2 ==> s = (27.78)(4) + (1/2) (-9.81)(4)^2 = + 32.6 m. Tanda + bermakna guli berada 32.6 m di atas permukaan bumi.

Nampak macam panjang saja jalan kerja menyelesaikan hitungan ini. Sengaja Pak Hj buat begitu semacam kita sedang melakukan monolog dalaman (bercakap sendiri) sebagai latihan penyelesaian masalah. Jangan amalkan menghafal jalan penyelesaian sebaliknya ikut strategi yang betul, iaitu mula dengan memahami masalah seperti menyenaraikan apa yang diketahui dan apa yang dicari sebelum memilih rumus yang sesuai untuk digunakan. Kaedah penyelesaian masalah seperti ini diasaskan oleh pakar pendidik Amerika bernama John Dewey. Kalau dah mahir tentulah anak-anak boleh terus menuliskan jawapan dengan tulisan yang warna merah saja.


No comments:

Post a Comment